[题目]某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄.从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计.得到结果如下表所示:年龄(岁)数量6101284(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表.试估计这批学生的平均年龄,(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人.记年龄在间的学生人数为.求的分布列及数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：

年龄（岁）
数量	6	10	12	8	4

(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；

(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）估计这批学生的平均年龄为岁；（2）见解析.

【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，(2)先判断随机变量服从“超几何分布”，再根据“超几何分布”分布列公式以及数学期望公式求结果.

详解：(Ⅰ)由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为.

所以估计这批学生的平均年龄为（岁）.

(Ⅱ)由表中数据知，“本次抽出的学生中”挑选2人，服从“超几何分布”，

则,,.

故的分布列为

	0	1	2

故的数学期望为.

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