【题目】已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0,
(1)求l2的方程,使得:①l2与l1平行,且过点(﹣1,3); ②l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4;
(2)直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点,求三角形OAB(O为坐标原点)内切圆及外接圆的方程.
【答案】
(1)解:①由直线l2与l1平行,可设l2的方程为3x+4y+m=0,以x=﹣1,y=3代入,得﹣3+12+m=0,即得m=﹣9,
∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0.
②由直线l2与l1垂直,可设l2的方程为4x﹣3y+n=0,
令y=0,得x=﹣ ,令x=0,得y= ,
故三角形面积S= =4
∴得n2=96,即n=±4
∴直线l2的方程是4x﹣3y+4 =0或4x﹣3y﹣4 =0
(2)解:直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点,即A(0,3),B(4,0),
设内切圆的圆心坐标为(a,a),则 ,∴a= ,
∴三角形OAB(O为坐标原点)内切圆的方程为(x﹣ )2+(y﹣ )2= ;
外接圆的圆心坐标为(2,1.5),外接圆的方程为(x﹣2)2+(y﹣1.5)2=6.25
【解析】(1)利用平行直线系方程特点设出方程,结合条件,用待定系数法求出待定系数.(2)直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点,即A(0,3),B(4,0),即可求三角形OAB(O为坐标原点)内切圆及外接圆的方程.
【考点精析】本题主要考查了圆的标准方程的相关知识点,需要掌握圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题.
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【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2( ),a3+a4+a5=64 + + )
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+ )2 , 求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)>f(﹣ ),则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,+∞)
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣ ,﹣ )
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【题目】设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )
A.[1﹣ ,1+ ]
B.(﹣∞,1﹣ ]∪[1+ ,+∞)
C.[2﹣2 ,2+2 ]
D.(﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 ,+∞)
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
(1)若PA=AB,求PB与平面PDC所成角的正弦值;
(2)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
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【题目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2}, (Ⅰ)求A∩B、(UA)∪(UB);
(Ⅱ)若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}A,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,
(1)若E为DD1的中点,证明:BD1∥面EAC
(2)求证:AC⊥平面BB1D1D.
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【题目】已知函数f(x)=x+ ,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]的值为 .
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