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    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=,AD=CD=1.

    求证：BD⊥AA1；
    若四边形是菱形，且，求四棱柱的体积.
    详见解析；

    试题分析：在底面ABCD中，由各边的关系可知再由面面垂直的性质定理可得平面，从而证得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各边及对角线CA长度都已知，故其面积容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC边上的高，由及可得高，所以可得四棱柱体积V=.
    试题解析：（Ⅰ）在四边形中，因为，，所以    2分
    又平面平面，且平面平面
    平面，所以平面                     4分
    又因为平面，所以．                      6分
    （Ⅱ）过点作于点，∵平面平面 

    ∴平面
    即为四棱柱的一条高         8分
    又∵四边形是菱形,且，
    ∴ 四棱柱的高为              9分
    又∵ 四棱柱的底面面积  10分
    ∴ 四棱柱的体积为           12分
    练习册系列答案
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    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：⊥平面；
    （3）求三棱锥的体积的体积．

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    （1）求三棱锥的体积;
    （2）证明： ; 
    （3）求二面角的正切值.

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    某几何体的三视图如图所示, 则其体积为     .

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    某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(     )
    A．B．2C．（2＋1）πD．（2＋2）π

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    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（    ）
    A．与x、y都有关B．与x有关、与y无关
    C．与x、y都无关D．与x无关、与y有关

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    用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.

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    半径为1的球面上有三点，其中点与两点间的球面距离均为，两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为（  ）
    A．B．C．D．

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