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18.已知等比数列{an}的前三项为a-1,a+1,a+2,则此数列的通项公式为${a}_{n}=-\frac{1}{{2}^{n-3}}$.

分析 根据等比中项的性质列出方程求出a的值,代入前三项求出公比q的值,代入等比数列的通项公式求出an

解答 解:∵等比数列{an}的前三项为a-1,a+1,a+2,
∴(a+1)2=(a-1)(a+2),解得a=-3,
则等比数列{an}的前三项为-4,-2,-1,∴公比q=$\frac{1}{2}$,
∴an=(-4)$•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$-\frac{1}{{2}^{n-3}}$,
故答案为:${a}_{n}=-\frac{1}{{2}^{n-3}}$.

点评 本题考查等比中项的性质,等比数列的通项公式,属于基础题.

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