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已知n是正整数,若
C2n
+
C3n
C4n
,则n的取值范围是______.
根据题意,Cn2+Cn3=Cn+13
C2n
+
C3n
C4n
?Cn+13<Cn4
(n+1)n(n-1)
3×2×1
n×(n-1)×(n-2)×(n-3)
4×3×2×1

变形可得n2-9n+2>0;
解可得n>
9+
73
2
或n<
9-
73
2

又由n是正整数,
则n≥9且n∈N+
故答案为n≥9且n∈N+
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知n次多项式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整数.记Sn(x)的展开式中x的系数是an,x2的系数是bn
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)证明:bn+1-bn=4n+1-2n+2
(Ⅲ)是否存在等比数列{cn}和正数c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)对任意正整数n成立?若存在,求出通项cn和正数c;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集.对于下列命题:
①当n=10时,集合B={x∈A|x>9}是理想集;
②当n=10时,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集;
③当n=1 000时,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集.
其中的真命题是
②③
②③
(写出所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:贵州省毕节市第一中学2012届高三第四次摸底考试数学试题 题型:013

(理)已知n是正整数,实数a是常数,若(+…+)=9,则a的值是

[  ]
A.

B.

C.

D.

和-

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科目:高中数学 来源: 题型:

22.规定C,其中xRm是正整数,且

Equation.3=1,这是组合数Equation.3nm是正整数,且mn)的一种推广.

(1)求C的值;

(2)组合数的两个性质;

Equation.3=C. ②Equation.3+C=C.

是否都能推广到Equation.3xRm是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.

(3)已知组知数Equation.3是正整数,证明:当xZm是正整数时,Equation.3Z

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市西城区(北区)高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知n次多项式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整数.记Sn(x)的展开式中x的系数是an,x2的系数是bn
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)证明:bn+1-bn=4n+1-2n+2
(Ⅲ)是否存在等比数列{cn}和正数c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)对任意正整数n成立?若存在,求出通项cn和正数c;若不存在,说明理由.

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