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14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法不正确的是(  )
A.A1C1⊥BDB.D1C1∥AB
C.二面角A1-BC-D的平面角为45°D.AC1与平面ABCD所成的角为45°

分析 作出图形,逐项分析,

解答 解:对于A,连接AC,则AC⊥BD,A1C1∥AC,∴A1C1⊥BD,故A正确;
对于B,∵D1C1∥DC,DC∥AB,∴D1C1∥AB,故B正确;
对于C,∵BC⊥平面A1ABB1,A1B?平面A1ABB1,∴BC⊥A1B,
∵AB⊥BC,平面A1BC∩平面BCD=BC,A1B?平面A1BC,AB?平面BCD,
∴∠ABA1是二面角A1-BC-D的平面角,
∵△A1AB是等腰直角三角形,∴∠ABA1=45°,故C正确;
对于D,∵C1C⊥平面ABCD,AC1∩平面ABCD=A,
∴∠C1AC是AC1与平面ABCD所成的角,∵AC≠C1C,∴∠C1AC≠45°,故D错误.
故选D.

点评 本题考查了线面的空间位置关系及空间角,做出图形分析是关键.

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