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    甲、乙两人参加数学竞赛，共有道不同的题目，其中道选择题，道判断题，甲、乙两人各抽一题.

    （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

    （2）甲、乙两人中至少一人抽到选择题的概率是多少？

    解:（1）设甲抽到选择题，乙抽到填空题这一事件为A，

    则基本事件的总数为事件A所含的基本事件为

    ∴ 

    （2）设甲、乙两人中至少有一人抽到选择题为事件B，则为两人均没抽到选择题，即两人都抽到填空题。

    ∴  

    答：（1）甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率是；

       （2）甲乙两人中至少一人抽到选择题的概率是

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    1
    3
    ，乙答对每个题的概为
    2
    3
    ．
    （I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

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    （I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为．
    （I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

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