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把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有(  )
分析:利用分类:三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,列出分组方法即可.
解答:解:分类:三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分法.即1和4,2和3个有两种方法.
三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分法.即2和4;3和3两种方法.
三堆中“最多”的一堆为3个,那是不可能的.
所以不同的分法共有2+2=4.
故选A.
点评:本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始,分别计算不同分法,然后求和.用列举法也可以,形象、直观易懂.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有1个,至多5个,则不同的分法共有(    )

A.4种              B.5种             C.6种                  D.7种

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