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两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形有


  1. A.
    4个
  2. B.
    3个
  3. C.
    2个
  4. D.
    1个
C
分析:根据题意和抛物线以及正三角形的对称性,可推断出两个边的斜率,进而表示出这两条直线,每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.进而可知这样的三角形有2个.
解答:y2=2px(P>0)的焦点F(,0)
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,
则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan30°=±,其方程为:y=±(x-),
每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.
故这样的正三角形有2个,
故选C.
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.
练习册系列答案
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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2x上,则这个正三角形的边长是
 

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正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三角形的边长为(  )
A、4
3
B、8
3
C、8
D、16

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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4

③直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为4
3
p
.其中正确命题的序号是

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(2012•奉贤区一模)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点(2p,0),这样的正三角形有(  )

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