Question

有下列四种说法：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“?x₀∈R使得x²-x＞0”的否定是“?x∈R都有x²-x≤0”；
④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

π

4

．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①当m=0时，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题不成立；
②“命题p∨q为真”是指命题p，q中至少有一个是真命题，“命题p∧q为真”是指p，q都是真命题；
③利用特称命题判断真假；
④实数x，y∈[0，1]的区域面积为1，x²+y²＜1的面积=

π

4

，由此判断真假．

解答：解：①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am²＜bm²”，
∵当m=0时不成立，∴①是假命题；
②∵“命题p∨q为真”是指命题p，q中至少有一个是真命题，
“命题p∧q为真”是指p，q都是真命题，故②是真命题；
③∵命题“?x0∈R使得x²-x＞0”是特称命题，
∴它的否定是“?x∈R都有x²-x≤0”，故③是真命题；
④∵实数x，y∈[0，1]，∴区域面积为1，
x²+y²＜1的面积=

π

4

，
∴若实数x，y∈[0，1]，则满足：x²+y²＜1的概率为

π

4

．故④是真命题．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，注意不等式、复合命题、特称命题、几何概型等知识点的合理运用．