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    设函数数学公式，求证：函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．

    证明：?x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=，分母大于零，
    由于0＜x1＜x2，故x1+x2＞0，x1-x2＜0，故分子小于零，
    因此f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
    因此函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
    分析：利用函数单调性的定义证明该函数的单调性是解决本题的关键．任取在区间[0，+∞）上两个自变量，比较相应的函数值大小关系，得出结论．
    点评：本题考查函数单调性的证明方法，考查函数单调性的定义，考查作差法比较大小等知识，考查学生的等价转化思想，分子有理化的方法，属于基本题型．
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    （1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
    （2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
    （3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

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    科目：高中数学 来源：四川省月考题 题型：解答题

    设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
    （1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
    （3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省襄阳市南漳一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
    （1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
    （3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省天门中学高三5月模拟数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
    （1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
    （3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n，使得？说明理由．

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