Question

设直线y=kx与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）

• A、±

  3

  2

• B、±

  2

  3

• C、±

  1

  2

• D、±2

Answer 1

分析：将直线方程与椭圆方程联立，得（3+4k²）x²=12．分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，说明A，B的横坐标是±1，即方程（3+4k²）x²=12的两个根为±1，代入求出k的值．

解答：解：将直线与椭圆方程联立，

y=kx x2 4 + y2 3 =1

，
化简整理得（3+4k²）x²=12（*）
因为分别过A、B向x轴作垂线，垂足恰为椭圆的两个焦点，
故方程的两个根为±1．代入方程（*），得k=±

3

2

故选A．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的交点问题，方法是将直线与圆锥曲线方程联立来求解，此方法是数学圆锥曲线中的重要思想方法．