练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知直线l的参数方程为
    x=t
    y=
    		2
    +
    		3
    t
    (t为参数)    ，若以直角坐标系xoy的原点O点为极点，以x轴正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+
    π
    4
    )    ，若直线l与曲线C交于A、B两点．
    （I）求直线l的倾斜角及l与坐标轴所围成的三角形的面积；
    （II）求|AB|．
    分析：（I）根据直线l的参数方程用代入法消去参数t化为普通方程为 y=
    		3
    x+
    		2
    ，根据直线的斜率求出倾斜角 α 的值．求得直线l与坐标轴的交点的坐标，即可求得 l与坐标轴所围成的三角形的面积．
    （II）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程代入，求出参数t的值，可得A、B两点的坐标，利用两点间的距离公式求得|AB|的值．
    解答：解：（I）∵直线l的参数方程为
    x=t
    y=
    		2
    +
    		3
    t
    (t为参数)    ，用代入法消去参数t化为普通方程为 y=
    		3
    x+
    		2
    ．
    设倾斜角等于α，则 0≤α＜π，tanα=
    		3
    ，∴α=
    π
    3
    ．
    求得直线l与坐标轴的交点的坐标分别为A（-
    		6
    3
    ，0），B（0，
    		2
    ），∴l与坐标轴所围成的三角形的面积S△OAB=
    1
    2
    ×OA×OB=
    1
    2
    ×
    		6
    3
    ×
    		2
    =
    		3
    3
    ．
    （II）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+
    π
    4
    )    =
    		2
    sinθ+
    		2
    cosθ，∴ρ2=
    		2
    ρsinθ+
    		2
    ρcosθ，
    即 x2+y2=
    		2
    x+
    		2
    y．
    把
    x=t
    y=
    		2
    +
    		3
    t
    (t为参数)    代入可得t2+(
    		2
    +
    		3
    t)    2    =
    		2
    （
    		2
    +
    		3
     t），解得 t1=0，t2=
    		2
    -
    		6
    4
    ．
    ∴A（0，
    		2
    ），B（
    		2
    -
    		6
    4
    ，
    		2
    +
    		6
    -3
    		2
    4
    ），故|AB|=
    		6
    -
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），求直线l被曲线C截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    极坐标与参数方程：
    已知直线l的参数方程是：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），试判断直线l与圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
    sinθ
    1-sin2θ
    以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为
    x=cosθ+2
    y=sinθ
    （θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    3
    		2
    2
    ．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
    x=t
    y=a+
    		3
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为：
    x=sinθ
    y=cosθ+1
    （θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
    [-1，3]
    [-1，3]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案