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    已知抛物线y2=2px(p＞0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.

    (1)求实数a的取值范围;

    (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

    解:(1)设直线l:y=x-a,

    由x2-2ax+a2-2px=0,

    即x2-(2a+2p)x+a2=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则

    则|AB|=

    =≤2p.

    ∴0＜8p(p+2a)≤4p2.

    又∵p＞0,∴-＜a≤-.

    (2)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令Q(x0,y0),

    则

    ∴|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.

    又△MNQ为等腰直角三角形,

    ∴|QN|=|QM|=p.

    ∴S△NAB=|AB|·|QN|=p·|AB|≤p·2p=p2,

    即△NBA的面积最大值为p2.

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    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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