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    已知三个函数①y=x+
    4
    x
    ，②y=sinx+
    4
    sinx
    （0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（　　）
    A、①B、②C、③D、①②③都不是
    分析：对于①，取特殊值x=-1时，y=-5显然最小值不是4，对于②最小值取4时sinx=2，这不可能，对于③根据基本不等式成立的条件直接运用基本不等式即可求出最小值．
    解答：解：①y=x+
    4
    x
    ，当x=-1时，y=-5显然最小值不是4，故不正确；
    ②y=sinx+
    4
    sinx
    （0＜x＜π），y=sinx+
    4
    sinx
    ≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
    ③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4，此时x=9，故正确；
    故选C．
    点评：本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．
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    		x2-2x+1+t
    ，y=
    1
    2
    （x+
    t
    x
    ）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．
    （1）求证：（a-1）2=4（b+1）；
    （2）设x1，x2是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点，求|x1-x2|的取值范围．

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    已知三个函数①y=x+
    4
    x
    ，②y=sinx+
    4
    sinx
    （0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（　　）
    A．①B．②C．③D．①②③都不是

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    （1）求证：（a-1）2=4（b+1）；
    （2）设x1，x2是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点，求|x1-x2|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高二（上）段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知三个函数①y=x+，②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1），其中函数的最小值为4的函数是（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．①②③都不是

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