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    已知点P在椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1上，且点P不在x轴上，A，B为椭圆的左、右顶点，直线PA与y轴交于点C，直线BC，PB的斜率分别为kBC，kPB，则kBC2+kPB2的最小值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：首先设直线PA的斜率为k，写出直线方程，然后与椭圆方程联立组成方程组，得到点P的坐标，利用k 表示直线BC和PB的斜率，然后由具体解析式求最小值．
    解答： 解：由题意，得A（-3，0），直线PA的斜率存在设为k，则PA 的方程为y=k（x+3），则直线BC斜率为-k，设P（x1，y1），
    直线PA与椭圆联立构成方程组得
    y=kx+3k
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1
    ，得（5+9k2）x2+54k2x+81k2-45=0，
    ∴x1x2=-3x1=
    81k2-45
    5+9k2
    ，
    x1=
    -27k2+15
    5+9k2
    ，y1=k(x1+3)=
    30k
    5+9k2
    ，
    ∴kPB=
    y1
    x1-3
    =
    30k
    5+9k2
    15-27k2
    5+9k2
    -3
    =-
    5
    9k
    ，
    ∴kBC2+kPB2=k2+
    25
    81k2
    ≥2
    		k2•
    25
    81k2
    =
    10
    9
    ，当且仅当k2=
    25
    81k2
    时，等号成立，
    ∴kBC2+kPB2的最小值为
    10
    9
    ．
    点评：本题考查了椭圆的性质以及椭圆与直线联立方程组，利用根与系数的关系求斜率和的最小值，利用了基本不等式，属于难题．
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    1
    2
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    ．

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    求证：tan（α-
    π
    4
    ）=
    tanα-1
    1+tanα
    ．

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    已知函数f（x）=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，过A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k=2-a能否成立．

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