精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知数学公式数学公式
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函数数学公式的值域.

解:(Ⅰ)因为,且
所以
因为=
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
所以=1-2sin2x+2sinx=,x∈R.
因为sinx∈[-1,1],所以,当时,f(x)取最大值
当sinx=-1时,f(x)取最小值-3.
所以函数f(x)的值域为
分析:(Ⅰ)先利用同角三角函数基本关系式求,注意对角的范围的判断,再利用两角差的余弦公式将cosA变换为,代入计算即可
(Ⅱ)先将所求函数变换为复合函数f(x)=1-2sin2x+2sinx,再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可
点评:本题考察了同角三角函数基本关系式,两角差的余弦公式,通过角变换求三角函数值的技巧,复合函数求值域的方法
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
2
的圆柱中,已知∠ACB=90°,AA′=
2
,BC=AC=1,O为AB的中点.
求(1)圆柱的全面积;
(2)异面直线AB′与CO所成的角的大小;
(3)求二面角A′-BC-A的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•杭州一模)已知点O为△ABC的外心,角A,B,C的对边分别满足a,b,c,
(I)若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
,求cos∠BOC的值;
(II)若
CO
AB
=
BO
CA
,求
b2+c2
a2
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=
6
3
,且过点P(1,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点A(x0,y0)为圆x2+y2=1上任一点,过点A作圆的切线交椭圆于B,C两点,求证:CO⊥OB(O为坐标原点).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量
m
=(2a-c,b)与向量
n
=(cosB,-cosC)互相垂直.
(1)求角B的大小;
(2)求函数y=2sin2C+cos(B-2C)的值域;
(3)若AB边上的中线CO=2,动点P满足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)
,求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知△OAB是边长为4的正三角形,CO⊥平面OAB,且CO=2,设D、E分别是OA、AB的中点.
(1)求证:OB∥平面CDE;
(2)求点B到平面CDE的距离;
(3)求二面角O-CD-E的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案