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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）求出，对的正负分类讨论即可。

    （2）利用（1）中的结论即可判断在上单调递减，在上单调递增，对与区间的关系分类讨论即可判断在的单调性，从而根据零点个数列不等式组即可求解。

    解：（1）的定义域为，

    .

    ①时，，所以在上单调递增；

    ②时，由得，得.

    即在上单调递减，在上单调递增.

    综上：当时，在上单调递减；

    当时，在上单调递减，在上单调递增.

    （2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，

    ①若，即时，在上单调递增，

    ，在区间上无零点.

    ②若，即时，在上单调递减，在上单调递增，

    .

    ∵在区间上恰有两个零点，

    ∴，∴.

    ③若，即时，在上单调递减，

    ，，在区间上有一个零点.

    综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是.

    练习册系列答案
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    列表:

    x

    y

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    未使用新技术的10棵脐橙树的年产量

    第一棵

    第二棵

    第三棵

    第四棵

    第五棵

    第六棵

    第七棵

    第八棵

    第九棵

    第十棵

    年产量

    30

    32

    30

    40

    40

    35

    36

    45

    42

    30

    使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量

    第一棵

    第二棵

    第三棵

    第四棵

    第五棵

    第六棵

    第七棵

    第八棵

    第九棵

    第十棵

    年产量

    40

    40

    35

    50

    55

    45

    42

    50

    51

    42

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