已知曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数，
）
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
（2）若直线经过点
，求直线被曲线C截得的线段AB的长
（1）
，曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）8
解析试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程，韦达定理等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式
，
进行互化，并写出图形形状；第二问，由直线的参数方程得出直线过
，若还过，则
，则直线的方程可进行转化，由于直线与曲线C相交，所以两方程联立，得到关于t的方程，设出A，B点对应的参数
，所以
，利用两根之和，两根之积进行转化求解
试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线； 5分
（2）直线的参数方程为
( t为参数，0≤
＜
) 故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则
直线的参数方程为
（t为参数）
代入，得
设A、B对应的参数分别为
，则
="8" 10分
考点：1极坐标与直角坐标的互化；2直线的参数方程；3直线与曲线的位置关系
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为
(t为参数)．
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线l经过点
，倾斜角α＝
，圆C的极坐标方程为
.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）写出直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线上任一点，求
的最小值，并求相应点
的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；
(2) 设点
为曲线上的动点，过点作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.
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中，圆的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：
和
(t为参数)，求曲线C1和C2的交点坐标．