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    已知tan
    α
    2
    +cotα=
    5
    3
    ，则cos2α    的值为（　　）
    A、
    24
    25
    B、
    7
    25
    C、-
    7
    25
    D、-
    24
    25
    分析：首先根据半角的正切公式以及同角三角函数的基本关系求出sinα的值，然后由二倍角的余弦公式并将值代入即可求出答案．
    解答：解：∵tan
    α
    2
    +cotα=
    5
    3
     tanα+cotα=
    5
    2
    ，
    ∴
    1-cosα
    sinα
    +
    cosα
    sinα
    =
    1
    sinα
    =
    5
    3
    ，
    ∴sinα=
    3
    5

    ∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（
    3
    5
    ）2=
    7
    25
    ，
    故选B
    点评：本题考查了半角的正切公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式，灵活运用相关公式是解题的关键，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-1：几何证明选讲】
    已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （1）求证：FA∥BE；
    （2）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．

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