Question

【题目】如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1： ．

（1）若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角；
（2）求PB与平面PDC所成角大小；
（3）求二面角D﹣PB﹣C的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得异面直线PA，BC所成的角为直线PA与AD所成的角为∠PAD=45°
（2）解：由已知得BC与平面PDC垂直，所以PB与平面PDC所成角为∠CPB=45°
（3）解：取PC中点E，连接DE，则DE⊥PC

由于BC⊥平面PDC，所以PBC⊥平面PDC，从而DE⊥平面C，做EF⊥PB于点F，连接DF，可得DF⊥PB

所以∠DFE为二面角D﹣PB﹣C的平面角．

计算可得DE= ，EF= ．

所以二面角D﹣PB﹣C的正切值为 ．

【解析】（1）根据异面直线所成角的定义进行求解，（2）根据直线和平面所成角的定义进行求解，（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角进行求解．
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角和空间角的异面直线所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．