Question

已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，则平面ACD₁截球O所得的截面面积为（　　）

• A．

  2

  3

  π
• B．

  π

  9

• C．

  6

  6

  π
• D．

  π

  6

Answer 1

分析：画出图形，求出球心到平面平面ACD₁的距离，然后求出截面圆的半径，然后求出截面面积．

解答：解：如图，由正方体与球的性质可知：球心到平面ACD₁的距离为：

1

6

DB1，
因为正方体的棱长为1，所以

1

6

DB1=

3

6

，球的半径为：D₁O=

3

2

．
所以截面圆的半径为：

( 3 2 )2-( 3 6 )2

=

2 3

．
所以截面圆的面积为：(

2 3

)2π=

2

3

π．
故选A．

点评：本题考查正方体的外接球与截面面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．