【题目】己知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函数
是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故在
上所有的零点的和为
，则函数在
上所有的零点的和，即函数在
上所有的零点之和，求出上所有零点，可得答案．
解：
函数
是定义在
上的奇函数，
．
又函数
，
，
函数是偶函数，
函数的零点都是以相反数的形式成对出现的．
函数在上所有的零点的和为，
函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和．
由
时，
，
即
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
又当
时，
函数在
上的值域为
，
函数在
上的值域为
，
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
，
函数在
上的值域为
，当且仅当
时，
，
故
在上恒成立，在上无零点，
同理在
上无零点，
依此类推，函数在
无零点，
综上函数在上的所有零点之和为8
故选：
．
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点为
、
，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线
上一动点P作与垂直的直线
交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
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【题目】设
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，，则
③若
，，则
④若
，
，则
其中正确命题的序号是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求
.
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【题目】已知
是偶函数，
.
（1）求
的值，并判断函数
在
上的单调性，说明理由；
（2）设
，若函数
与
的图像有且仅有一个交点，求实数
的取值范围；
（3）定义在
上的一个函数
，如果存在一个常数
，使得式子
对一切大于1的自然数
都成立，则称函数为“上的
函数”（其中，
）.试判断函数
是否为“
上的函数”，若是，则求出
的最小值；若不是，则说明理由.（注：
）.
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