Question

已知命题p：若m＜-2，或m＞6，则y=x²+mx+m+3 有两个不同的零点；
命题q：若

f(-x)

f(x)

=1，则函数y=f（x）是偶函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．（?p）∧q

B．p∧q

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∨（?q）

Answer 1

分析：由对应的△＞0求出m的范围，判断出p是真命题；再由判断偶函数的条件：定义域关于原点对称和f（-x）=f（x），判断出q是真命题，再由复合命题的真假性原则，对各个选项进行判断．

解答：解：∵当y=x²+mx+m+3 有两个不同的零点时，有△=m²-4（m+3）＞0，
解得，m＞6或m＜-2，∴命题p是真命题，?p是假命题，
∵

f(-x)

f(x)

=1，∴f（-x）=f（x），则函数y=f（x）是偶函数，
∴命题q是真命题，?q是假命题，
∴p∧q是真命题，（?p）∧q，（?p）∧（?q），（?p）∨（?q）是假命题，
故选B．

点评：本题考查了二次函数零点的个数与判别式的关系，偶函数的判断条件，以及复合命题真假的判断．