【题目】已知点A(0,﹣1)是抛物线C:x2=2py(p>0)准线上的一点,点F是抛物线C的焦点,点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|,当m取最小值时,点P恰好在以原点为中心,F为焦点的双曲线上,则此双曲线的离心率为( )
A.
B.
C. +1
D. +1
【答案】C
【解析】解:点A(0,﹣1)是抛物线C:x2=2py(p>0)准线上的一点,可得p=2, 抛物线的标准方程为x2=4y,
则抛物线的焦点为F(0,1),准线方程为y=﹣1,
过P作准线的垂线,垂足为N,
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|,
∵|PF|=m|PA|,∴|PN|=m|PA|,则 =m,
设PA的倾斜角为α,则sinα=m,
当m取得最小值时,sinα最小,此时直线PA与抛物线相切,
设直线PA的方程为y=kx﹣1,代入x2=4y,
可得x2=4(kx﹣1),
即x2﹣4kx+4=0,
∴△=16k2﹣16=0,∴k=±1,
∴P(2,1),
∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PF|=2( ﹣1),
∴双曲线的离心率为 = +1.
故选:C.
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【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件,决定在学校附近修建学生宿舍,学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高万元,已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为万元.
若学生宿舍建筑为x层楼时,该楼房综合费用为y万元,综合费用是建筑费用与购地费用之和,写出的表达式;
为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少万元?
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【题目】已知等差数列{an}中,a3=9,a5=17,记数列 的前n项和为Sn , 若 ,对任意的n∈N*成立,则整数m的最小值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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【题目】已知函数.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,得到新的函数y=g(x),当时,求g(x)的值域.
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【题目】在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的33表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖的总金额为X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
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【题目】某学校为了了解高中生的艺术素养,从学校随机选取男,女同学各50人进行研究,对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评,并把调查结果转化为个人的素养指标和,制成下图,其中“*”表示男同学,“+”表示女同学.
若,则认定该同学为“初级水平”,若,则认定该同学为“中级水平”,若,则认定该同学为“高级水平”;若,则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”,否则为“不具备明显艺术发展潜质”.
(I)从50名女同学的中随机选出一名,求该同学为“初级水平”的概率;
(Ⅱ)从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名,求选出的2名均为“高级水平”的概率;
(Ⅲ)试比较这100名同学中,男、女生指标的方差的大小(只需写出结论).
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【题目】商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业,目前正处于试营业阶段,某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间,随机调查了50名顾客,体验时间(单位:分钟)落在各个小组的频数分布如下表:
体验 时间 | |||||||
频数 |
(1)求这名顾客体验时间的样本平均数,中位数,众数;
(2)已知体验时间为的顾客中有2名男性,体验时间为的顾客中有3名男性,为进一步了解顾客对按摩椅的评价,现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访,求恰抽到一名男性的概率.
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