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【题目】已知函数.

(1)讨论函数的单调性

(2)若函数在区间上存在两个不同零点求实数的取值范围.

【答案】(1)答案见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)先求导数,再根据a讨论导函数零点,根据导函数零点情况讨论导函数符号,根据导函数符号确定函数单调性,(2)先分离,再利用导数研究函数单调性,最后根据图像确定存在两个不同零点的条件,解对应不等式得实数的取值范围.

试题解析:(1)∵

①若此时函数在上单调递增

②若

此时函数在上单调递减

此时函数在上单调递增

(2)由题意知:在区间上有两个不同实数解

即函数图像与函数图像有两个不同的交点

因为

所以当函数在上单调递减

函数在上单调递增

要使函数图像与函数图像有两个不同的交点

所以的取值范围为.

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【题目】如图B,C分别是海岸线上的两个城市两城市间由笔直的海滨公路相连BC之间的距离为100km,海岛A在城市B的正东方50从海岛A到城市C,先乘船按北偏西θ角(其中锐角的正切值为)航行到海岸公路P处登陆,再换乘汽车到城市C已知船速为25km/h,车速为75km/h.

(1)试建立由APC所用时间与的函数解析式

(2)试确定登陆点P的位置,使所用时间最少,并说明理由.

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(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;

(2)已知这种产品的年利润zxy的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:

①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据:.

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【题目】已知函数,且).

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)求函数上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)当时, ;当时, .

【解析】试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

试题解析】

(Ⅰ)

,则.

,∴上单调递增,

从而得上单调递增,又∵

∴当时, ,当时,

因此, 的单调增区间为,单调减区间为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,

由此可知.

.

.

∵当时, ,∴上单调递增.

又∵,∴当时, ;当时, .

①当时, ,即,这时,

②当时, ,即,这时, .

综上, 上的最大值为:当时,

时, .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图象与轴的位置关系,进而确定参数的取值范围;或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题.

型】解答
束】
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在直角坐标系中,圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 .

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【题目】如图,在三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,点是棱的中点.

1)证明:平面.

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(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.

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1)求取出的个球中恰有个红球的概率;

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