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已知点P(4,2)是直线L被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
所截得的弦的中点,则直线L的方程为
x+2y-8=0
x+2y-8=0
分析:设直线l与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
交于A(x1,y1),B(x2,y2),利用点差法能够求出直线l的方程.
解答:解:设直线l与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
交于A(x1,y1),B(x2,y2),
∵点P(4,2)是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
所截得的弦的中点,
x1+x2=8
y1+y2=4

把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆x2+4y2=36,
x12+4y12=36
x22+4y22=36

∴(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴8(x1-x2)+16(y1-y2)=0,
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2

∴直线l的方程为:y-2=-
1
2
(x-4),整理得x+2y-8=0.
故答案为:x+2y-8=0.
点评:本题考查直线方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意点差法的合理运用.
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已知点P(4,2)是直线L被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
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