Question

 (本小题12分)  如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

Answer 1

证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，∴EF∥AB,

又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四点共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,点A、B在平面内，∴AB//平面

设平面ABC与平面的交线为CP,

∵直线AB与CD是异面直线, ∴CP与CD是交线，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵点E、H是线段AC、AD的中点，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面.