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(2012•芜湖二模)已知
a
=(sinx,1)
b
=(cosx,-
1
2
)
,若f(x)=
a
•(
a
-
b
)
,求:
(1)f(x)的最小正周期及对称轴方程.
(2)f(x)的单调递增区间.
(3)当x∈[0,
π
2
]
时,函数f(x)的值域.
分析:先由向量的运算结合三角函数公式化简为f(x)=2-
2
2
sin(2x+
π
4
)

(1)由公式易求得得周期和对称轴;
(2)转化为函数y=sin(2x+
π
4
)
的减区间;
(3)由x的范围开始逐步求解范围,可得答案.
解答:解:由题意可得:f(x)=
a
2
-
a
b
=sin2x+1-(sinxcosx-
1
2
)=
1-cos2x
2
+
3
2
-
1
2
sin2x

=2-
1
2
(sin2x+cos2x)=2-
2
2
sin(2x+
π
4
)
…(4分)
(1)由上可知:T=
2
=π…(5分)
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
解得:对称轴方程为x=
2
+
π
8
(k∈z)
…(7分)
(2)f(x)增区间即为sin(2x+
π
4
)
的减区间,
2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
2
,解得
f(x)的单调递增区间为[kπ+
π
8
,kπ+
5
8
π](k∈z)
…(10分)
(3)∵0≤x≤
π
2
π
4
≤2x+
π
4
5
4
π

-
2
2
≤sin(2x+
π
4
)≤1

∴值域为[2-
2
2
5
2
]
…(13分)
点评:本题为三角函数和向量的综合应用,熟练利用公式是解决问题的关键,属中档题.
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(2012•芜湖二模)直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长为(  )

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x
1-i
=1+yi
.
z
是z的共轭复数,那么
1
.
z
的值为(  )

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分组 频数 频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 24 n
[20,25) m P
[25,30) 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M,P以及图中a的值.
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间[10,15)内的养殖场的个数.
(3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25,30)内的概率.

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(2012•芜湖二模)抛物线y=8x2的焦点坐标为
(0,
1
32
)
(0,
1
32
)

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