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    （09年海淀区二模文）（13分）

    已知函数

    （1）当a=1时，求的极值；

    （2）当时，求的单调区间.

    解析：（Ⅰ）

                                                                                                      1分

           令则                                                                 2分

    （-∞，）

    （，0）

    0

    （0，+∞）

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值

    极小值

                                                                                                                                  4分

           ∴当时，                                                   5分

           当时，                                                                 6分

       （Ⅱ）∵=

           ∴                                                                 7分

           ①当时，

           令＞0得或                                                8分

           令＜0得                                                      9分

           ∴的单调增区间为（-∞，0），（，+∞），

           单调减区间为（0，）                                                                             10分

           ②当时，

           令＞0得或                                                11分

           令＜0得                                                      12分

           ∴的单调增区间为，（0，+∞），

           单调减区间为（，0）                                                                             13分

           综上可知，当时，的单调增区间为（-∞，0），（，+∞），

           单调减区间为（0，）

           当时，的单调增区间为，（0，+∞）

           单调减区间为（，0）
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       （1）当时，求实数及a3；

       （2）是否存在实数，使得数列{}为等差数列？若存在，求数列{}的通项公式，若不存在，说明理由.

       （3）求数列{}的通项公式.  

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    如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆上，对角线AC、BD互相垂直且平分于原点O.

    （1）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；

    （2）求四边形ABCD面积的最小值.

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    如图，直三棱柱A1B1C1―ABC中，D、E分别是BC、A1B1的中点.

       （1）证明：BE//平面A1DC1；

       （2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1―BC­1―E的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区二模文）（12分）

    已知

    （1）的值；

    （2）的值.

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