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    14．20160-log3（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$=2-log32．

    分析 利用指数、对数的性质、运算法则求解．

    解答 解：20160-log3（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$
    =1-$lo{g}_{3}（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$
    =1+$lo{g}_{3}\frac{3}{2}$
    =2-log32．
    故答案为：2-log32．

    点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，x≥0}\\{{a}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，（x＞0且a≠1）的图象经过点（-2，3）．
    （Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如 图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为 AB、BB1、B1C1 的中点．
    （1）求证：A1D⊥FG；
    （2）求二面角 A1-DE-A 的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列关系正确的是（　　）
    A．0=∅B．1∈{1}C．∅={0}D．0⊆{0，1}

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    9．若直线（a-1）x-2y+1=0与直线x-ay+1=0平行，则a=（　　）
    A．-1或2B．-1C．2D．$\frac{1}{3}$

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    19．如图，圆C：x2+y2+2x-3=0内有一点P（-2，1），AB为过点P且倾斜角为α的弦．
    （1）当α=135°时，求AB的长；
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；
    （3）若圆C上的动点M与两个定点O（0，0），R（a，0）（a≠0）的距离之比恒为定值λ（λ≠1），求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-18．
    （1）求BC的长；
    （2）求tan2B的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图1是遂宁市某校高中学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）[150，155）内的学生人数）．图2是图1中身高在一定分为内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～175cm（含160cm，不含175cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填入的条件是（　　）
    A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（a＞2$\sqrt{3}$）的左焦点为F，左顶点为A，$\frac{1}{|OF|}$+$\frac{1}{|OA|}$=$\frac{3e}{|FA|}$，其中O为原点，e为椭圆的离心率，过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知点Q（-3，0），P为线段AD上一点且|AP|=λ|AD|，是否存在定值λ使得OP⊥EQ恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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