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    （14分）已知数列为方向向量的直线上，（I）求数列的通项公式；（II）求证：（其中e为自然对数的底数）；

    （III）记

    求证：

    （Ⅰ）  （Ⅱ）略   （III）略


    解析:

    由题意， 

         为首项，为公比的等比数列。   

      （Ⅱ）证明：

          

    构造辅助函数

        单调递增， 令则

         

      （III）证明：

       

       

        时，

       

       

        （当且仅当n=1时取等号）。 

        另一方面，当时，

       

       

       

       

        （当且仅当时取等号）。

        （当且仅当时取等号）。综上所述，有    

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           已知数列为方向向量的直线上，  

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    （II）求证：（其中e为自然对数的底数）；

       （III）记

    求证：

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