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    比较(a－1)(a－4)与(a－2)(a－3)的大小．

    答案：
    解析：

    　　解：(a－1)(a－4)－(a－2)(a－3)＝(a2－5a＋4)－(a2－5a＋6)＝－2＜0，

    　　∴(a－1)(a－4)＜(a－2)(a－3)．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1-
    污物质量
    物体质量(含污物)
    ）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
    x+0.8
    x+1
    （x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
    y+ac
    y+a
    ，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
    （Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
    （Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（1，cos2θ），
    b
    =（2，1），
    c
    =（4sinθ，1），
    d
    =（
    1
    2
    sinθ，1）．
    （1）若θ∈（0，
    π
    4
    ），求
    a
    •
    b
    -
    c
    •
    d
    的取值范围；
    （2）若θ∈[0，π），函数f（x）=|x-1|，比较f（
    a
    •
    b
    ）与f（
    c
    •
    d
    ）的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，试比较
    11-a
    与1+a的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
    f
    ′
    n
    (x)    ，已知
    f
    ′
    3
    (2)=12    ．
    （Ⅰ）求a的值．
    （Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
    f
    ′
    n
    (x0)
    f
    ′
    n+1
    (x0)
    =
    fn(m)
    fn+1(m)
    ，试比较x0与m的大小，并加以证明．

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