Question

【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元
捐款不超过500元
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；
（Ⅱ）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户，即可求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图及所给2×2列联表得b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并求出K2，与临界值比较，即可得出结论．

试题解析：（1）记每户居民的平均损失为元，

则

．

（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，

因此的可能值为0,1,2，

，，，

的分布列为：

	0	1	2

．

（3）解得，，，，，，，

，

所以有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．