Question

已知数列{a_n}中，a₂=76，a_n+1=a_n+4n，则数列{

an

n

}的最小项是第

 

项．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用累加法求出a_n=2n²-2n+72，从而

an

n

=2n+

72

n

-2≥2

2n× 72 n

-2=22，由此能求出数列{

an

n

}的最小项是第6项．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₂=76，a_n+1=a_n+4n，
∴a_n+1-a_n=4n，
a_n-a_n-1=4（n-1），
…
a₄-a₃=4×3，
a₃-a₂=4×2，
以上等式相加，
a_n-a₂=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）
∴a_n=2n²-2n+72
∴

an

n

=2n+

72

n

-2≥2

2n× 72 n

-2=22，
当且仅当

72

n

=2n，即n=6时，等式成立．
∴数列{

an

n

}的最小项是第6项．
故答案为：6．

点评：本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．