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    ．(本题满分15分)

    已知四点，，，。点在抛物线上

    (Ⅰ) 当时，延长交抛物线于另一点，求的大小；

     (Ⅱ) 当点在抛物线上运动时，

    ⅰ）以为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；

    ⅱ）过点作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线交轴于点。问：是否总有？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。

     

     

    【答案】

    (Ⅰ) 当时，，，

    直线：代入，得，，

    所以， ，

    所以                                     ……………5分

     (Ⅱ) ⅰ）以为直径的圆的圆心为，

    ，

    所以圆的半径，

    圆心到直线的距离；

    故截得的弦长         ……………10分

     

     

     (Ⅱ) 总有。……………11分

    证明：，，，

    所以切线的方程为，即

    令，得，所以点的坐标为         ………………12分

    点到直线的距离为，

    下面求直线的方程

    因为，所以直线的方程为，

    整理得

    所以点到直线的距离为，

    所以

    所以………………15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    （本题满分15分）已知直线与曲线相切

    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市十校联合体高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省六校高三第一次联考文科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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