Question

56、若关于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为

a≤0

Answer 1

分析：设2^x=t，用换元法把4^x-2^x+1化成t²-2t+1-1，转化为求二次函数的最值，即可求出答案．

解答：解：设2^x=t，∵1≤x≤2，则2≤t≤4，
原式可化为：4^x-2^x+1≥a，令y=4^x-2^x+1=t²-2t+1-1
=（t-1）²-1，当2≤t≤4时，y为增函数，
故当t=2时，y取最小值0，
要使等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥a即可，
∴a≤0，
故选A≤0．

点评：本题考查了函数恒成立问题，难度一般，关键是掌握换元法的应用．