Question

已知向量{

a

、

b

，

c

}是空间的一个基底，从

a

、

b

、

c

中选择向量

 

，可以与向量P=

a

-2

b

，q=

a

+2

b

构成空间的一个基底．

Answer 1

分析：空间向量的一组基底，任意两个不共线，并且不为零向量，并且三个向量不共面，判断即可．

解答：解：由已知及向量共面定理，结合长方体的图形，
易得

a

与

a

-2

b

，

a

+2

b

是共面向量，

b

与

a

-2

b

，

a

+2

b

是共面向量
故

a

与

b

不等与

a

-2

b

，

a

+2

b

构成空间的一个基底
 而

c

与

a

和

b

不共面，
故

c

可与

a

-2

b

，

a

+2

b

构成空间的一个基底，
故答案为：

c

．

点评：本题考查共线向量与共面向量的知识，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．