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    已知二阶矩阵M=
    1?b
    c?1
    ，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x2+y2=1变换后的曲线方程．
    分析：先根据矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1），建立二元一次方程组求出矩阵M，然后建立点圆x2+y2=1上的任意一点P（x，y），变换后的点为P'（x'，y'）的关系，将点P（x，y）的坐标代入圆的方程即可求出．
    解答：解：由已知得M
    2
    1
    =
    4
    -1
    ，即
    1b
    c1
    2
    1
    =
    4
    -1

    ∴
    2+b=4
    2c+1=-1
    ，解得
    b=2
    c=-1
    ∴M=
    12
    -11

    设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为P'（x'，y'）
    则M
    x
    y
    =
    x′
    y′
    ，
    所以
    x′=x+2y
    y′=-x+y
    从而
    x=
    1
    3
    (x′-2y′)
    y=
    1
    3
    (x′+y′)

    代入x2+y2=1得（x'-2y'）2+（x'+y'）2=9
    化简得2x2-2xy+5y2-9=0
    点评：本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M=（
    a1
    0b
    ）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e
    1    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （II）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．
    （2）已知直线l：
    x=1+
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C1：
    x=cosθ
    y=sinθ
      （θ为参数）．
    （Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
    （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标压缩为原来的
    		3
    2
    倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
    （Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
    e
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

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