Question

【题目】已知函数
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）比较 与 的大小，并写出必要的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，

则f（t）=logm ，

即f（x）=logm ，x∈（﹣1，1），

设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），

则f（﹣x）=logm =﹣logm =﹣f（x），

∴f（x）为奇函数

（2）解： =f（ ）=logm =logm ，

=logm =logm ，

∵m＞1，

∴y=logmx为增函数，

∴logm ＞logm ，

即 ＞

【解析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．
【考点精析】通过灵活运用函数的奇偶性，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．