Question

已知由点P观察A、B两点间的地段，当∠APB越大时，观察效果越好，如图所示，在公路l的正北方有A、B两点，直线AB与l交于O点，且|OA|=20 km,|OB|=45 km.问：公路l上何处设置观测点P，才能使观测A、B两点间的地段效果最好？

Answer 1

解析：建立如图所示的直角坐标系，则A(0,20)、B(0,45).

设P(x,0)(x>0),则k_AP=,k_BP=.

由到角公式得tan∠BPA==≤=,

当且仅当x=,即x=30(km)时取等号.

故观测点P在公路l上距O点30 km处观测A、B地段效果最好.