[题目]设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a.b.c且acosB=4.bsinA=3．(1)求tanB及边长a的值,(2)若△ABC的面积S=9.求△ABC的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及边长a的值；
（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．

【答案】
（1）解：设△ABC的外接圆的半径为R，

由，得得tanB= ，

可得：sinB= ，cosB=

∴a=5．

（2）解：由余弦定理及三角形的面积公式得

即，解得：

∴a+b+c=11 ，

即△ABC的周长为

【解析】1、由已知根据正弦定理可得tanB= ，再根据同角三角函数的基本关系式可求得sinB和cosB的值即得a的结果。
2、由1小题的结果可得sinB=，根据三角形面积公式可求得c的值再由余弦定理可求得b的值进而解得三角形周长的值。

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求证：|HM|= ；
（1）已知点H（x0 ， y0）在圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D2+E2﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．
求证：|HM|= ；
（2）如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．
求证：|EA|+|EB|为定值．