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.已知函数是R上的偶函数,其图象关于点上是单调函数,求的值.


解析:

由f(x)为偶函数,知|f(0)|=1,结合,可求出

又由图象关于对称,知,即

当k=0,1即,2时,易验证f(x)在上单减;k≥2时,f(x)在上不是单调的函数.综上所述

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)满足:
①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上为增函数.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)(说明:请在(ⅰ)、(ⅱ)问中选择一问解答即可.)
(ⅰ)设a,b,c为周长不超过2的三角形三边的长,求证:f(a),f(b),f(c)也是某个三角形三边的长;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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科目:高中数学 来源:浙江省台州中学2012届高三上学期第一次统练数学理科试题 题型:044

已知定义在R上的函数

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)证明f(x)(01)上是减函数;

(3)若方程f(x)m(11)上有解,求m的取值范围?

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科目:高中数学 来源:2012届浙江省台州中学高三上学期第一次统练理科数学 题型:解答题

(本题满分10分)已知定义在R上的函数
(1)判断函数的奇偶性
(2)证明上是减函数
(3)若方程上有解,求的取值范围?

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三上学期第一次统练理科数学 题型:解答题

(本题满分10分)已知定义在R上的函数

(1)判断函数的奇偶性

(2)证明上是减函数

(3)若方程上有解,求的取值范围?

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定义在R上的函数f(x)满足:
①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y);
②f(1)=2;
③f(x)在[0,1]上为增函数.
(Ⅰ)求f(0)及f(-1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(Ⅲ)(说明:请在(ⅰ)、(ⅱ)问中选择一问解答即可.)
(ⅰ)设a,b,c为周长不超过2的三角形三边的长,求证:f(a),f(b),f(c)也是某个三角形三边的长;
(ⅱ)解不等式f(x)>1.

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