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    如图2-2-6所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC＝AF·DE.

    图2-2-6

    思路分析:连结BD,则BD＝AC,即证AE·BD＝AF·DE.

    证明:连结BD,∵AB∥CD,?

    ∴BD＝AC.?

    ∵A、B、D、F四点共圆,?

    ∴∠EBD=∠F.?

    ∵∠E为△EBD和△EFA的公共角,?

    ∴△EBD∽△EFA.?

    ∴=.?

    ∴=,即AE·AC＝AF·DE.

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