精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了了解宣传效果,对10~60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查人回答两则广告的内容,调查结果如下表所示:
广告一广告二
年龄组回答正确人数在本组的频率回答正确人数在本组的频率
[10,20﹚90a45b
[20,30﹚2250.752400.8
[30,40﹚3780.92520.6
[40,50﹚180c120d
[50,60﹚150.25300.5
被抽样调查的n人在各年龄段人数的分布情况如频率分布直方图所示(如图)
(1)分布求出n和数表中a,b,c,d的值;
(2)如果表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告的概率,从被调查的n人中任选一人,求此人能正确回答广告一的概率;
(3)如果[10,20)年龄组中每人对两则广告都回答错误的概率为,组织者随机请一名16岁的学生回答两则广告内容,求该学生至少能正确回答一个广告的概率.

【答案】分析:(1)以年龄在[20,30)内的人数为突破口,先求出年龄在[20,30)内的人数,然后根据频率分布直方图中的数据,求出样本容量,继而求出年龄在[10,20)和[40,50)段内的人数,则a,b,c,d的值可求;
(2)由图表直接求出能回答广告一的总人数,用该人数除以样本容量可得任选的一人能回答广告一的概率;
(3)直接运用对立事件的概率求得随机选出的一名16岁的学生至少能正确回答一个广告的概率.
解答:解:(1)由数表可知,[20,30)年龄组有人,由直方图可知,该年龄组人数占总人数的比例为0.025×10×100%=25%,所以n=
因为[10,20)年龄组共有0.015×10×1200=180人,则
因为[40,50)年龄组共有0.020×10×1200=240人,则
(2)设“此人能正确回答广告一”为事件A,由表知,能正确回答广告一的总人数为90+225+378+180+15=888,所以P(A)=
(3)设“该学生至少能正确回答一个广告”为事件B,则,所以
点评:本题考查频率分布直方图的相关知识.直方图中的各个矩形的面积代表了频率,所以各个矩形面积之和为1.同时也考查了分层抽样的特点,即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的,都等于,考查了学生读取图表的能力,考查了对立事件的概率公式,此题是中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某市在“节约用水,保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了解宣传效果,对10-60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查的人回答广告内容,统计结果见下面的图表:
精英家教网
(I)请分别求出n,a,b,c,d的值.
(II)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率,并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元,组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容,设师生两人获得奖数之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望(各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了了解宣传效果,对10~60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查人回答两则广告的内容,调查结果如下表所示:
广告一 广告二
年龄组 回答正确人数 在本组的频率 回答正确人数 在本组的频率
[10,20﹚ 90 a 45 b
[20,30﹚ 225 0.75 240 0.8
[30,40﹚ 378 0.9 252 0.6
[40,50﹚ 180 c 120 d
[50,60﹚ 15 0.25 30 0.5
被抽样调查的n人在各年龄段人数的分布情况如频率分布直方图所示(如图)
(1)分布求出n和数表中a,b,c,d的值;
(2)如果表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告的概率,从被调查的n人中任选一人,求此人能正确回答广告一的概率;
(3)如果[10,20)年龄组中每人对两则广告都回答错误的概率为
3
8
,组织者随机请一名16岁的学生回答两则广告内容,求该学生至少能正确回答一个广告的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市在“节约用水,保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了解宣传效果,对10-60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查的人回答广告内容,统计结果见下面的图表:

(I)请分别求出n,a,b,c,d的值.
(II)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率,并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元,组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容,设师生两人获得奖数之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望(各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:吉林省模拟题 题型:解答题

某市在“节约用水,保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了解宣传效果,对10-60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查的人回答广告内容,统计结果见下面的图表:
(Ⅰ)请分别求出n,a,b,c,d的值。;
(Ⅱ)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率,并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元,组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容,设师生两人获得奖多之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望(各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立)。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年吉林省高考复习质量检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某市在“节约用水,保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告,活动组织者为了解宣传效果,对10-60岁人群随机抽样调查了n人,要求被调查的人回答广告内容,统计结果见下面的图表:

(I)请分别求出n,a,b,c,d的值.
(II)如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率,并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元,组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容,设师生两人获得奖数之和为ξ,求ξ的分布列及数学期望(各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立)

查看答案和解析>>

同步练习册答案