已知是各项为不同的正数的等差数列,
成等差数列,又
.
(1)证明:为等比数列;
(2)如果数列前3项的和为
,求数列
的首项和公差;
(3)在(2)小题的前题下,令为数列
的前
项和,求
.
(1)证明详见解析;(2);(3)
.
解析试题分析:(1)设数列的公差为
,根据
成等差及
的通项公式得到
,进而根据等差数列
的通项公式得到
即
,进而得到
,从而可证明得数列
为等比数列;(2)根据(1)中求得的
及
即可计算出
、
的值;(3)由(1)(2)中的计算得到
,
,进而可得
,该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得,故用错位相减法进行求和即可.
试题解析:(1)设数列的公差为
,由
成等差数列得
,所以
所以,所以
因为,所以
2分
∴,则
∴且
∴为等比数列 4分
(2)依条件可得,解得
,所以
7分
(3)由(2)得,
9分
作差得 14分.
考点:1.等差数列的通项公式;2.等比数列的通项公式及前项和公式;3.应用错位相减法进行数列求和.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知正项数列中,其前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,求证:
;
(3)设为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数
,不等式
都成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列满足
(
).
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,
(
),试求实数
和
的值,使得数列
为等比数列;并求此时数列
的通项公式.
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