已知是等差数列.其前n项和为Sn.是等比数列.且.. (Ⅰ)求数列与的通项公式, (Ⅱ)记..证明(). [解析](1)设等差数列的公差为d.等比数列的公比为q. 由.得... 由条件.得方程组.解得所以... 由(1)得 ① ② 由②-①得而故. ① 当n=1时...故等式成立. ② 假设当n=k时等式成立.即.则当n=k+1时.有: 即.因此n=k+1时等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

①

②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

① 当n=1时，，，故等式成立.

② 假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.

【答案】

（1），，（2），

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则

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