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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程；

    （2）若曲线与曲线，在第一象限分别交于两点，且，求的取值范围.

    【答案】（1）见解析（2）.

    【解析】

    (1)根据极坐标化为直角坐标的公式得到相应的极坐标方程，根据直角坐标和参数方程的互化得到参数方程；（2）联立极坐标方程得到，同理得到，所以 ，进而得到结果.

    （1）依题意，得曲线的直角坐标方程为.

    由得曲线的极坐标方程为，即为.

    由曲线的极坐标方程，得，

    所以曲线的直角坐标方程为，即.

    所以曲线的参数方程为（为参数）.

    （2）设曲线.因为，所以.

    联立，得.

    联立得.

    所以 ，

    即的取值范围为.

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    （1）求：小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率，从余下的四道题中全做并且及格的概率，求及；

    （2）由于的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

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    【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

    （1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

    （2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

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    【题目】已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.

    （1）若在直线上，求证：在圆:上；

    （2）给定圆，则存在唯一的线段满足：

    ①若在圆上，则在线段上；

    ②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；

    （3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.

    表一：

    线段与线段的关系

    的取值或表达式

    所在直线平行于所在直线

    所在直线平分线段

    线段与线段长度相等

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

    （Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

    （Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；

    （Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.

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    ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

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