Question

【题目】已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．
（1）求内角C；
（2）若b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，A，B，C依次成等差数列，根据三角内角和定理可得B=60°，

∵b= asinB．

由正弦定理：sinB= sinAsinB得：

sinA= ，

∴A=45°．

故得C=180°﹣60°﹣45°=75°．

（2）解：∵b=2，B=60°，C=75°．

正弦定理：

可得：c= ．

∴△ABC的面积S= bcsinA= ．

【解析】1、由已知可得B=60°，利用正弦定理可得sinA的值，即得A=45°，C=75°。
2、根据正弦定理可得c的值，代入到三角形的面积公式△ABC的面积S= bcsinA即得结果。