Question

己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=

1. A.
   3
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：如图所示：设D为BC边的中点，连接OD，AD，则OD⊥BC．
又因为O、G、H三点共线，且重心G在中线AD上，则AD与OH的交点即为G点．由三角形的重心的性质可知AG=2GD，
因为点H为△ABC的垂心，可得AH⊥BC，于是OD∥AH，根据平行线分线段成比例即可得出答案．
解答：解：如图所示：设D为BC边的中点，连接OD，AD，则OD⊥BC．
又因为O、G、H三点共线，且重心G在中线AD上，则AD与OH的交点即为G点，
由三角形的重心的性质可知AG=2GD，
∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC．
∴OD∥AH，
∴，∴OH=3OG，即．
∴λ=3．
故选A．
点评：本题综合考查了特殊三角形的外心、重心、垂心三点共线时的一个性质，理解三心的定义及性质是解决问题的关键．